如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）求∠MON的度数； （2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果

题目

如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

答案

（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=

1

2

∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=

1

2

∠BOC．
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=

1

2

×80°=40度．
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．
（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．