在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为_．

题目

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为______．

答案

设A，B，C对边分别为a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=

a2+c2−b2

2ac

，cosC=

a2+b2−c2

2ab

，
∴b+c=a（

a2+c2−b2

2ac

+

a2+b2−c2

2ab

），
整理得：（b+c）（b²+c²-a²）=0，
∵b+c≠0，∴b²+c²-a²=0，即b²+c²=a²，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
故答案为：直角三角形，且∠A=90°