不等式log2 (ax^2+x+3)>0的解集为R,则a的取值范围是?过程?
题目
不等式log2 (ax^2+x+3)>0的解集为R,则a的取值范围是?过程?
答案
log2(ax2+x+3)>0=log2(1)
当a=0时log2(3)>0等式成立
当a≠0时y=log2(x)为增函数
所以ax2+x+3>1
即ax2+x+2>0在R上恒成立
所以图像只能在x轴上方
a>0 ;△=1-8a1/8
综上a的取值为a=0或a>1/8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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