如何证明：当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路（具体构造什么函数…）,

题目

如何证明：当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路（具体构造什么函数…）,
不过我是高职，没学过这个展开式，下去我再看看。

答案

利用泰勒展开式
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
x趋于0
lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1
所以是等价无穷小