已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点B（2,0）和点C（0,8）,且它的对称轴是直线x=-2

题目

已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点B（2,0）和点C（0,8）,且它的对称轴是直线x=-2
（1）求抛物线与x轴的另一交点A坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）连接AC、BC若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状；若不存在,请说明理由

答案

（1）因为抛物线的对称轴是直线x=-2,而点A、点B都是抛物线与x轴的交点,所以这两个点关于直线x=-2对称  ,因为点B的坐标为（2,0）,到直线x=-2的距离为4,所以点A到直线x=-2的距离也为4,故点A的坐标为（-6,0）...