如图所示,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,MN是BC的垂直平分线,EF与MN相交于点O.求证:点O必在AC的垂直平分线上.
题目
如图所示,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,MN是BC的垂直平分线,EF与MN相交于点O.求证:点O必在AC的垂直平分线上.
答案
证明:
连接OA、OB、OC
∵O在AB的垂直平分线上
∴OA=OB
∵O在BC的垂直平分线上
∴OB=OC
∴OA=OC
∴O在AC的垂直平分线上
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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