(1)求经过直线l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交点,且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程.(2)直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为45,求l

(1)求经过直线l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交点,且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程.(2)直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为45,求l

题目
(1)求经过直线l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交点,且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程.
(2)直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为4
5
,求l的方程.
答案
(1) 由方程组
2x+17y+9=0
7x-8y-1=0

解得
x=-
11
27
y=-
13
27
,所以交点坐标为(-
11
27
,-
13
27
)
作业帮
又因为直线斜率为k=-
1
2

所以求得直线方程为27x+54y+37=0.
(2) 如图易知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为y-5=k(x-5).
圆C:x2+y2=25的圆心为(0,0),半径r=5,圆心到直线l的距离d=
|5-5k|
1+k2

在Rt△AOC中,d2+AC2=OA2
(5-5k)2
1+k2
+(2
5
)2=25

∴2k2-5k+2=0,∴k=2或k=
1
2

故直线l的方程为2x-y-5=0或x-2y+5=0.
(1)由方程组
2x+17y+9=0
7x−8y−1=0
,解得直线l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交点坐标为(−
11
27
,−
13
27
)
.由此能求出所求的直线方程.
(2)设直线l的方程为y-5=k(x-5).圆C:x2+y2=25的圆心为(0,0),半径r=5,圆心到直线l的距离d=
|5−5k|
1+k2
.由此能求出直线l的方程.

直线与圆的位置关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系;两条直线的交点坐标;点到直线的距离公式.

本题考查直线方程的求法,具体涉及到直线的交点坐标的求法、点到直线的距离公式的运用、圆的基本性质等基础知识,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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