数学problems

题目

数学problems
1.求2009的2009次方 除以11的余数
2.一个邮递员送7封信给7个人,可是却送错了人,求有多少种方式只有2个人收到错的信?只有3个人收到错的信?
3.找出所以的数分别除以2,3,5 都会得到余数1.( 我想答案是3N+1,可是不知道怎么证明)

答案

1 2009mod11=7 所以相当于求7的2009次方除以11的余数
7除以11余7 7的平方除以11余5 7的三次方除以11余2 7的四次方除以11余3 7的五次方除以11余10 7的6次方除以11余4 7的7次方除以11余6 7的8次方除以11余9 7的9次方除以11余8 7的10次方除以11余1
所以7的2000次方除以11余1 7的9次方除以11余8 2009的2009次方 除以11的余数是8
2 找出收错信的两个人 C(7,2)=21 剩下的两个人一定是互相收信 只有一种方式 所以共21种方式
找出收错信的三个人 C(7,3)=35 剩下的3个人 可以编个号1 2 3 有两种情况 1收2 2收3 3收1和1收3 3收2 2收1 所以有35*2=70种方式
3 肯定不是3N+1 4就不对 可以考虑这个数减1 它必然是被2 3 5整除 那么肯定是30N 所以这个数就是30N+1