当N是正整数时,37.5的N次幂加26.5的N次幂也是个正整数.求N

题目

当N是正整数时,37.5的N次幂加26.5的N次幂也是个正整数.求N
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不只是答案 还要有证明哦！朋友们的确回答的很快 还要有证明哦！ 是1不错，但用二项式这样证就不对了。因为除了27^n外，后面的各项都不一定是整数。
37.5的N次幂加26.5的N次幂
=(75/2)^n+(53/2)^n
=(75^n+53^n)/2^n
为整数,设为A,则
75^n 这个证明的有戏 但是没有说完啊？ 大家速度点 我看到详细的答案就丢分 马上马上！！

答案

是1不错,但用二项式这样证就不对了.因为除了27^n外,后面的各项都不一定是整数.
37.5的N次幂加26.5的N次幂
=(75/2)^n+(53/2)^n
=(75^n+53^n)/2^n
=[(64+11)^n+(64-11)^n]/2^n
用二项式定理,可知,展开后,当11的幂为奇数时,抵消了,当11的幂为偶数时,相加.
最终可得结论,当n为奇数时,总满足题意.不是只有1.