三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求角ABC各角度数

题目

三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求角ABC各角度数

答案

设∠A=x,
∵AD=BD
∴∠DBA=∠A=x,∠BDC=∠DBA+∠A=2x,
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=2x
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=2x
∵∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=5x=180°
∴x=36°
∴∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°