求曲线x=t,y=t^2,z=t^3,在点(1,1,1)处的切线方程和法平面方程,

题目

求曲线x=t,y=t^2,z=t^3,在点(1,1,1)处的切线方程和法平面方程,

答案

曲线在某点处的切向量为s=(x't,y't,z't)=(1,2t,3t^2)
所以在(1,1,1)点处,令t=1就得到了这点处的切向量
s0=(1,2,3)
所以切线方程：(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3
法平面：x-1+2(y-1)+3(z-1)=0