已知x1,x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+x1x2+x2^2=5,求q能取最大值.

题目

已知x1,x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+x1x2+x2^2=5,求q能取最大值.

答案

由韦达定理得：x1＋x2＝﹣p
x1·x2＝q
x1²＋x1x2＋x2²＝5
﹙x1＋x2﹚²－x1x2＝5
p²－q＝5
p²＝q＋5
∵ 此方程有两个实数根
∴ b²－4ac＝p²－4q≥0
q＋5－4q≥0
q≤5/3
∴ q能取的最大值是5/3.