如图,在四棱锥p－abcd中,底面abcd是矩形,pa垂直底面abcd,e是pc的中点,已知ab=2,ad=2√2,pa=2 ,（1）三角形pcd的面积 （2）异面直线bc与ae所成角的大小

题目

如图,在四棱锥p－abcd中,底面abcd是矩形,pa垂直底面abcd,e是pc的中点,已知ab=2,ad=2√2,pa=2 ,（1）三角形pcd的面积 （2）异面直线bc与ae所成角的大小

答案

（1）∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB,PA⊥CD,
又∵DA⊥AB,
∴AB⊥平面PAD,
又∵CD∥AB,
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PD
S△PCD=CD*PD/2=2√3
（2）取PB中点F,连结EF,
由题意得AF⊥PB,PB=2√2,AF√2,
∵AD⊥PA,AD⊥AB
∴AD⊥平面PAB
∵E、F分别是PC、PB中点,
∴EF∥BC∥AD,EF=1/2BC=√2AF
∴FE⊥平面PAB,
∴EF⊥AF
异面直线bc与ae所成角=∠FEA=45°