已知正四面体的棱长为2,则它的外接球的表面积的值为_.
题目
已知正四面体的棱长为
,则它的外接球的表面积的值为______.
答案
将正四面体补成一个正方体,则正方体的棱长为1,正方体的对角线长为
,
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,
∴外接球的表面积的值为3π.
故答案为:3π.
将正四面体补成一个正方体,正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,即可得出结论.
球的体积和表面积.
本题考查球的内接多面体等基础知识,考查运算求解能力,考查逻辑思维能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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