已知椭圆X22+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程

题目

已知椭圆X22+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程

答案

设y=2x+b,代入椭圆方程得X^22+(2x+b)^2=1,整理后得9x^2+8bx+2b^2-2=0,因为相切,所以△=0,即64b^2-4*9*(2b^2-2)=0,解得b^2=9,b=±3,故斜率为2的切线为y=2x+3或y=2x-3.