若关于x的方程(lgx)^2-2lgx+3a=0有两个不等的实数根a和b

题目

若关于x的方程(lgx)^2-2lgx+3a=0有两个不等的实数根a和b
若关于x的方程(lgx)^2-2lgx+3t=0有两个不等的实数根a和b
(1) 求实数t的取值范围.
（2）若u=log“a”b+log“b”a ,用含有a的代数式表示u

答案

令y=lgx
y^2-2y+3t=0
原方程有两个不等的实数根
则lga和lgb是这个方程的两个跟
所以4-12t>0
t<1/3
是不是用含有t的代数式表示u?
y^2-2y+3t=0
所以lga+lgb=2,lga*lgb=3t
u=lgb/lga+lga/lgb
=[(lgb)^2+(lga)^2]/lgalgb
=[(lga+lgb)^2-2lgalgb]/lgalgb
=(4-6t)/(3t)