附加题 已知：x-y=a，z-y=10，求x2+y2+z2-xy-yz-zx的最小值．

题目

附加题
已知：x-y=a，z-y=10，求x²+y²+z²-xy-yz-zx的最小值．

答案

∵x-y=a，z-y=10，∴x-a=a-10，原式=12（2x2+2y2+2z2-2xy-2zx-2yz）=12[（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2]=12[a2+100+（a-10）2]=12（2a2-20a+200）=a2-10a+100=（a-5）2+75；所以当a=5时，原式最小值为75...