已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝1/3(an−1)(n∈N*)． （Ⅰ）求a1，a2； （Ⅱ）求证数列{an}是等比数列．

题目

已知数列{a_n}的前n项和为Sn，Sn＝

1

3

(an−1)(n∈N*)．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求证数列{a_n}是等比数列．

答案

（Ⅰ）由S1＝13(a1−1)，得a1＝13(a1−1)∴a1=−12又S2＝13(a2−1)，即a1+a2＝13(a2−1)，得a2＝14．（Ⅱ）当n＞1时，an＝Sn−Sn−1＝13(an−1)−13(a n−1−1)，得anan−1＝−12，所以{an}是首项−12，公比为...

（Ⅰ）先通过Sn＝

1

3

(an−1)求出a₁，进而通过a₂=S₂-S₁，求得a₂
（Ⅱ）当n＞1时可通过a_n=S_n-S_n-1，进而化简得

an

an−1

是常数，同时通过（Ⅰ）中

a2

s1

可知亦为此常数，进而可证明{a_n}是等比数列．

本题考点：等比关系的确定；数列的求和．

考点点评：本题主要考查了等比关系的确定．确定的关键是看

an

an−1

的值为常数．