共两个题

题目

共两个题
已知x-y=m,z-y=8,试求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx的最小值.
已知x=a+（1/a）,且x^3-2x^2-5x+10=0.求a^2+（1/a^2）+2的值.

答案

1.配方,对所求代数式乘以2再除以2,即有
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2
因为x-y=m,y-z=-8,z-x=(z-y)-(x-y)=8-m
所以所求=(m^2+8^2+(m-8)^2)/2=m^2-8m+64=(m-4)^2+48 >=48
所以最小值是48
2.所求a^2+（1/a^2）+2=[a+（1/a）]^2=x^2
所以只要求出x即可,由
x^3-2x^2-5x+10=0配方可以得到
x^2(x-2)-5(x-2)=0
(x-2)*(x^2-5)=0
所以知道
x^2=4或者5
即为所求.