一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围.

题目

一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围.
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答案

对称两点：（x1,y1）,（x2,y2）
∴（y1-y2）/（x1-x2）=-1/k
y1^2=x1┄┄┄┄┄┄┄┄（1）
y2^2=x2┄┄┄┄┄┄┄┄（2）
（1）-（2）
y1^2-y2^2=x1-x2
两边同除以x1-x2得、
∴-（y1+y2）/k=1
∴y1+y2=-k
中点是（m,n）
∴n=-k/2
将n=-k/2代入n=k（m-1）并解得、
m=1/2
∴中点是（1/2,-k/2）
∵中点在抛物线y^2=x内部
（-k/2）＾2＜1/2
∴（k＾2）/4＜1/2
∴k＾2＜2
-√2＜k＜√2