log3x=-1/log23 ,求求x+x2+x3+…+xn+…= 这个怎样求到x=1/2的呢?

题目

log3x=-1/log23 ,求求x+x2+x3+…+xn+…= 这个怎样求到x=1/2的呢?

答案

换底公式
lgx/lg3=-1/(lg3/lg2)
lgx/lg3=-lg2/lg3
lgx=-lg2
lgx=lg2^(-1)=lg(1/2)
x=1/2