如果一次函数y=2x和y=x+k的图象的交点在第一象限，则k的取值范围是_．

题目

如果一次函数y=2x和y=x+k的图象的交点在第一象限，则k的取值范围是______．

答案

解关于x、y的方程组

y＝2x y＝x+k

得

x＝k y＝2k

，
∵一次函数y=2x和y=x+k的图象的交点在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴

k＞0 2k＞0

，
解得k＞0．
故答案为k＞0．

先解关于x、y的方程组

y＝2x y＝x+k

得

x＝k y＝2k

，即交点坐标为（k，2k），根据第三象限点的坐标特征得到

k＞0 2k＞0

，然后解不等式组即可．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．