在1/n和n+1之间插入n个正数,使这n+2个数依次成等比数列,求所插入的n个数之积.
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在1/n和n+1之间插入n个正数,使这n+2个数依次成等比数列,求所插入的n个数之积.
题目
在
1
n
答案
令a
0
=
1
n
a
n+1
=n+1
插入的n个数分别为a
1
,a
2
…a
n
根据等比中项的性质可知a
0
×a
n+1
=a
1
×a
n
=a
2
×a
n
-1=…=a
n
×a
1
=a
n+1
×a
0
=
n+1
n
n组数相乘(a
1
×a
2
×…×a
n
)
2
=(
n+1
n
)
n
∴a
1
×a
2
×…×a
n
=
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