已知向量a=(Asinωx,Acosωx)b=(cosθ,sinθ),f(x)=a*b+1,其中A>0ω>0,θ为锐角,f(x)的图像的两个相邻的对称中心的距离为/2,且当x=/12时,f(x)取最大

题目

已知向量a=(Asinωx,Acosωx)b=(cosθ,sinθ),f(x)=a*b+1,其中A>0ω>0,θ为锐角,f(x)的图像的两个相邻的对称中心的距离为/2,且当x=/12时,f(x)取最大值3
（1）、求f(x)的解析式
（2）、将图像先向下平移1个单位,再向左平移φ个单位,φ>0,得到g(x)的图像,若g(x)为奇函数,求φ的最小值

答案

f(x)=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1=Asin(ωx+θ)+1.
(1)由题意可知,A+1=3,则A=2.
f(x)的最小正周期是T=2*(π/2)=π=2π/ω,则ω=2.
f(x)=2sin(2x+θ)+1.
f(π/12)=2sin(π/6+θ)+1=3、sin(π/6+θ)=1.
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