已知平面α,β,γ两两相交于三条直线l1,l2,l3.且l1与l2相交于点P

题目

已知平面α,β,γ两两相交于三条直线l1,l2,l3.且l1与l2相交于点P
求证：l1,l2,l3三点共点

答案

α∩β=l1
β∩γ=l2
γ∩α=l3
l1∩l2=P
(下面证明p∈l3 ,思路是：把两线的交点证到第三条线上去）
因为
l1∩l2=P
所以 ①P∈l1,并且②P∈l2
①因为 l1=α∩β
所以 P∈α

②
因为
l2=β∩γ
所以P∈γ
所以P∈γ∩α=l3
所以
l1∩l2∩l3=p