已知tanα,tanβ是方程x²+(4m+2)x+2m=0的两个根,且m≠-1/2,求sin(α+β)/cos(α-β)

题目

已知tanα,tanβ是方程x²+(4m+2)x+2m=0的两个根,且m≠-1/2,求sin(α+β)/cos(α-β)

答案

根据题意韦达定理tana+tanb=-(4m+2)tana*tanb=2msin(a+b)/cos(a-b)=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb+sinasinb)=(tana+tanb)/(1+tanatanb)=(-4m-2)/(1+2m)=-2(1+2m)/(1+2m)=-2