如图是一种电脑射击游戏的示意图,线段CD、EF和GH的长度都是20厘米,O、P、Q是它们的中点,并且位于同一条直线AB上,AO=45厘米,OP=PQ=20厘米,已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米,E

如图是一种电脑射击游戏的示意图,线段CD、EF和GH的长度都是20厘米,O、P、Q是它们的中点,并且位于同一条直线AB上,AO=45厘米,OP=PQ=20厘米,已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米,E

题目
如图是一种电脑射击游戏的示意图,线段CD、EF和GH的长度都是20厘米,O、P、Q是它们的中点,并且位于同一条直线AB上,AO=45厘米,OP=PQ=20厘米,已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米,EF上的小圆环的速度是每秒9厘米,GH上的小圆环的速度是每秒27厘米.零时刻,CD、EF、GH上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动.问:此时,从点A向B发射一颗匀速运动的子弹,要想穿过三个圆环,子弹的速度最大为每秒多少厘米?
作业帮
答案
小环过O点的时间为4k+2(k=0,1,2,…);
小环过P点的时间为
20
9
m+
10
9
(m=0,1,2,…);
小环过Q点的时间为
20
27
n+
10
27
(n=0,1,2,…);
由GH上小环的速度刚好为EF上小环的速度的3倍可知,当EF上的小环处于P点时,GH上的小环一定同时处于Q点,子弹经过P点小环后到达Q点,如果能穿过GH上小环,只能是GH上小环下1次,或下2次,或下3次,…再经过Q点,即子弹到达P点与到达Q点的时间差满足
20
27
×n(n=1,2,3,…),为
20
27
的整数倍.
由于OP=PQ,子弹匀速,所以,子弹从O到P,也应为
20
27
的整数倍.当k=0时,
20
9
m+
10
9
-2=
20
9
m-
8
9
,(不论m取何值,均不为
20
27
的整数倍,只有当k=5x+2时(x=0,1,2,…),
20
9
m+
10
9
-(4k+2)的值满足
20
27
的整数倍.由于题目要取最大值,此时k应最小,取x=0,此时k=2.
当k=2时,小环到达O点时间为4k+2=10(秒),子弹从A到O也应为10秒,速度为4.5厘米/秒.则子弹由A到P所用时间为
65
4.5
秒,即
20
9
m+
10
9
=
65
4.5
,m=6;子弹由A到Q的时间为
85
4.5
秒,即
20
27
n+
10
27
=
85
4.5
,n=25.
可知,当子弹速度为4.5厘米/秒时,可穿过三个环,且此为穿过三个环的最大速度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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