如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,

题目

如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,

答案

难证明,三角形EFG为等边三角形,则设三角形EFG的边长为a,则y=a²倍根号3/4
因为AE=CG=x,则AG=1-x,而∠A=60°,则有EG=a,利用余弦定理有：
a²=x²+（1-x）²-2x（1-x）cosA即a²=x²+1-2x+x²-x+x²=3x²-3x+1
则y=（3x²-3x+1）倍根号3/4
则函数图形开口朝上