如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,
题目
如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,
答案
难证明,三角形EFG为等边三角形,则设三角形EFG的边长为a,则y=a²倍根号3/4
因为AE=CG=x,则AG=1-x,而∠A=60°,则有EG=a,利用余弦定理有:
a²=x²+(1-x)²-2x(1-x)cosA即a²=x²+1-2x+x²-x+x²=3x²-3x+1
则y=(3x²-3x+1)倍根号3/4
则函数图形开口朝上
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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