在各项均为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1，且a2a5＝8/27， （1）求证：{an}是等比数列，并求出通项公式 （2）−16/81是这个数列的项吗？，如果是，是第几项？

题目

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知2a_n=3a_n+1，且a

答案

（1）∵2a_n=3a_n+1，
∴

an+1

an

=

2

3

，故{a_n}是等比数列，且其公比为

2

3

，
又a1qa1q4＝

8

27

得a12＝

9

4

，(a1＜0)即a1＝−

3

2

所以，an＝(−

3

2

)(

2

3

)n−1＝−(

2

3

)n−2；
（2）由（1）的结论，令−

16

81

＝−(

2

3

)n−2
得 (

2

3

)4＝(

2

3

)n−2
由指数函数性质知4=n-2，即n=6，为正整数，
则−

16

81

是该数列的第6项．