若三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,角B=30度,ac*sinB=3,则b=_____

题目

若三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,角B=30度,ac*sinB=3,则b=_____

答案

因为B=30度,所以sinB = 1/2,即acsinB=ac/2=3,因此ac=6
又因为a,b,c是等差数列,所以a+c=2b.
故a²+c²+2ac=4b²,ac=6代入,得a²+c²=4b²-12
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB=4b²-12-12*√3/2
移项有
3b² = 12+12*√3/2 = 12+6√3
即b²=4+2√3=(√3+1)²
所以
b=√3 + 1
希望有用.