已知45°

题目

已知45°<α<90°,sinα+cosα=m,求sinα-cosα的值

答案

45°<α<90°,则√2/2sinα+cosα=m
(sinα+cosα)²=m²
sin²α+cos²α+2sinαcosα=m²
1+2sinαcosα=m²
2sinαcosα=m²-1
(sinα-cosα)²=(sinα+cosα)² -4sinαcosα
=m²-2×(m²-1)
=2-m²
sinα-cosα=√(2-m²).