【数学】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2(x)+sinxcosx
题目
【数学】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2(x)+sinxcosx
求(1)函数的最小正周期
(2)函数的最大值和最小值
(3)函数的递增区间
(4)方程f(x)=x/(50π)的根的个数
答案
f(x)=2cosx*[sinx*(1/2)+cosx*(√3/2)]-√3sin^2 x+sinxcosx
=sinxcosx+√3cos^2 x-√3sin^2 x+sinxcosx
=2sinxcox+√3(cos^2 x-sin^2 x)
=sin2x+√3cos2x
=2sin[2x+(π/3)]
所以:
①最小正周期T=2π/2=π
②最大值=2,最小值=-2
③递增区间为2x+(π/3)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]
===> 2x∈[2kπ-(5π/6),2kπ+(π/6)]
===> x∈[kπ-(5π/12),kπ+(π/12)](k∈Z)
④f(x)=x/(50π)
根的个数就相当于f(x)=2sin[2x+(π/3)]与直线g(x)=x/(50π)的交点的个数
f(x)周期为π,且在每一个周期内,f(x)与g(x)的交点个数为2
所以,一共有100个根
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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