在三角形ABC中,顶点A(3,1),AB中点为D(2,4),三角形的重心G(3,4),求顶点B C的坐标

题目

在三角形ABC中,顶点A(3,1),AB中点为D(2,4),三角形的重心G(3,4),求顶点B C的坐标
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答案

第一个问题：求点B的坐标.
设点B的坐标为（a,b）,则由中点坐标公式,有：（3＋a）/2＝2、（1＋b）/2＝4,
∴3＋a＝4、1＋b＝8,∴a＝1、b＝7,∴点B的坐标是（1,7）.
第二个问题：求点C的坐标.
令BC的中点E的坐标为（m,n）.
∵G（3,4）是△ABC的重心,∴AG/GE＝2,∴由定比分点坐标公式,有：
（3＋2m）/（1＋2）＝3、（1＋2n）/（1＋2）＝4,∴3＋2m＝9、1＋2n＝12,
∴m＝3、n＝11/2.
∴BC的中点E的坐标是（3,11/2）.
令点C的坐标为（c,d）,则由中点坐标公式,有：（1＋c）/2＝3、（7＋d）/2＝11/2,
∴1＋c＝6、7＋d＝11,∴c＝5、d＝4,∴点C的坐标是（5,4）.