已知椭圆上有一点P ,P点与椭圆的长轴两顶点连线的斜率之积为负二分之一,求椭圆离心率为多少?

题目

已知椭圆上有一点P ,P点与椭圆的长轴两顶点连线的斜率之积为负二分之一,求椭圆离心率为多少?

答案

x^2/a^2+y^2/b^2=1P(x,y),A（-a,0）,B（a,0）kPA= y/(x+a),kPB=y/(x-a)kPA*kPB=-1/2y/(x+a) * y/(x-a) =-1/2x^2+2y^2=a^2x^2/a^2+y^2/(a^2/2) =1b^2=a^2/2离心率 = √(a^2-b^2)/a = √2/2