由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为：_．

题目

由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R²”，类比猜想关于球的相应命题为：______．

答案

在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性...

在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大．

本题考点：类比推理．

考点点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．