已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y^2=2px(p>0)截得的弦长ab=3根号5.（1)求抛物线C的方程

题目

已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y^2=2px(p>0)截得的弦长ab=3根号5.（1)求抛物线C的方程
(2)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积

答案

用y=2x-4代入抛物线方程,得：4x^2-16x+16=2px x^2-(4+p/2)x+4=0x1+x2=4+p/2 x1x2=4ab=3根号5 (ab)^2=45=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+2^2)(x1-x2)^2=5[(x1+x2)^2-4x1x2]==5[(4+p/2)^2-16] (4+p/2)^2=9+16 4+p/2=5 p=2抛物...