已知a>0,b>0,c>0,则(a+b+c)(1/a+b+1/c)的最小值为_.
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已知a>0,b>0,c>0,则(a+b+c)(1/a+b+1/c)的最小值为_.
题目
已知a>0,b>0,c>0,则(a+b+c)(
1
a+b
答案
∵a>0,b>0,c>0,
∴(a+b+c)(
1
a+b
+
1
c
)=2+
c
a+b
+
a+b
c
≥2+2=4,
当且仅当
c
a+b
=
a+b
c
时,(a+b+c)(
1
a+b
+
1
c
)的最小值为4.
故答案为:4.
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