如图.已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB.

题目

如图.已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB.
(1)求证:PC是圆O的切线;
(2)求证:BC=1/2AB

答案

 
1
OA=OC所以角A=角ACO
所以角COB=角A+角ACO=2*角ACO,又已右角COB=2*角PCB
所以角ACO=角PCB 
角ACB对应的弦是直径,所以角ACB=角角ACO+角OCB=90度
代换得 角PCB+角OCB=90度,所以OC垂直于PC,所以PC是圆O的切线.
 
2
AC=PC,故角A=角P  ,又角PCB=角ACO
所以三角形ACO全等于三角形 PCB
所以PB=AO,所以PO=PB+BO=2*半径=2倍OC,所以角P=30度,
故角A=30度,所以BC=1/2 AB