已知函数y=f(x)是二次函数,且f(3+x)=f(3-x),图像过(0,1),且被x轴截得线段长为z,求函数f(x)解析式.

题目

已知函数y=f(x)是二次函数,且f(3+x)=f(3-x),图像过(0,1),且被x轴截得线段长为z,求函数f(x)解析式.

答案

设为f(x)=ax^2+bx+cf(3+x)=f(3-x)说明对称轴为x=3,则-b/2a=3 (1)图像过(0,1),f(0)=c=1 (2)被x轴截得线段长为z,则|x1-x2|=根号下（x1-x2）^2=根号下[（x1+x2）^2-4x1x2]=2将x1+x2=-b/a,x1x2=c/a代入上式,两边平方后得...