一件工作,甲乙合作6天完成,乙丙合作9天完成,甲丙工作15天完成,现在甲、乙、丙三人合作几天完成?

题目

一件工作,甲乙合作6天完成,乙丙合作9天完成,甲丙工作15天完成,现在甲、乙、丙三人合作几天完成?
丙单独做几天完成?

答案

如果设工程量为1, 甲每天能够完成工程的1/x; 乙每天能够完成工程的1/y;丙每天能够完成工程的1/z;
1) 甲乙合作需6天完成,那么在这6天里,甲完成了工程的6/x, 乙完成了工程的6/y, 这样: 6/x + 6/y = 1
2) 乙丙合作需要9天完成, 按照同样的道理: 9/y + 9/z = 1
3) 甲丙合作需要15天完成, 按照同样的道理: 15/x + 15/z = 1
简化这三个方程为:
1) 1/x + 1/y = 1/6
2) 1/y + 1/z = 1/9
3) 1/x + 1/z = 1/15
1) + 2) + 3) 得:
2/x + 2/y + 2/z = 31/90, 即:
1/x + 1/y + 1/z = 31/180
也就是, 如果三队合作,每天能够完成工程的31/180;
那么总共需要: 1/(31/180)= 180/31 天
甲乙的工作效率和为1/6,乙丙的工作效率和为1/9.甲丙的工作效率和为1/15.
甲乙的工作效率和+甲丙的工作效率-乙丙的工作效率和=甲的工效/2
1/6+1/15-1/9=11/90/2=11/180
乙的工效：1/6-11/180=19/180
丙的功效：1/15-11/180=1/180
1/（11/180+19/180+1/180）=1/（31/180）=180/31（天）