已知二次函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于A,B两点,且线段AB=√5,求此函数图像的顶点坐标.

题目

已知二次函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于A,B两点,且线段AB=√5,求此函数图像的顶点坐标.

答案

设两根分别为x1,和x2
x1+x2=-a
x1x2=a-2
x2-x1=√5,两边平方
(x2)²-2x1x2+（x1）²=5
（x2+x1）²-4x2x1=5
a²-4a+8=5
a²-4a+3=0
a=1或a=3
a=1时,y=x²+x-1,顶点坐标（-1/2,-5/4）
a=3时,y=x²+3x+1.顶点坐标（-3/2,-5/4）