如何求空间抛物线方程,已知三点求空间抛物线方程

题目

如何求空间抛物线方程,已知三点求空间抛物线方程
已知三点A（0.15,1.20,1.48）,B(0.15,1.50,1.52),C(0.15,1.10,1.46),求空间抛物线方程.

答案

只能确定x=0.15这个平面,所求方程有无穷多个.
一般方程为：x=0.15,ay^2+bz^2+cyz+dy+ez+f=0,（a、b、c、d、e、f为系数）；
若系数a=c=0,b≠0,抛物线轴线平行于y轴,若b=c=0,a≠0,抛物线轴线平行于z轴；将已知三点y、z坐标代入求余下三个系数即可；
如果指定对称轴方向（与y或z轴线夹角θ）,利用坐标旋转公式对上述一般方程进行变换,令新坐标系下某二个二次项系数为0得到两个关于系数的方程,将已知三点坐标代入原一般方程,再得到三个系数方程,联解求出五个系数,即得要求的抛物线方程.