在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=3,BC=6,AB=m(m>3),ED⊥CD且交AB于点E, (1)试判断△DCE与△ADE,△DCE与△BCE是否相似? (2)如果相似,请证明;如果
题目
在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=3,BC=6,AB=m(m>3),ED⊥CD且交AB于点E,
(1)试判断△DCE与△ADE,△DCE与△BCE是否相似?
(2)如果相似,请证明;如果不相似,请指出m为何值时,它们才能相似.
答案
(1)△DCE与△ADE相似;△DCE与△BCE不一定相似.
(2)①延长CD,BA交于点F,
∵AD∥BC,AD=3,BC=6,
∴△ADF∽△BCF,
∴DF:CF=AD:BC=1:2,
∴DF=CF,
∵ED⊥CD,
∴EF=EC,
∴∠AED=∠CED,
∵∠EAD=∠EDC=90°,
∴△DCE∽△ADE;
②∵DE与BC不平行,
∴∠DEC≠∠BCE,
∵∠B=∠EDC=90°,
∴当∠DCE=∠BCE时,△DCE∽△BCE,
∴△BCE∽△ADE,
∴DE:EC=AD:BC=1:2,
∴∠DCE=30°,
∴∠BCE=∠ADE=∠DCE=30°,
∴AE=AD•tan30°=
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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