如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时

如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时

题目
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中作业帮一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)点 ___ (填M或N)能到达终点;
(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
答案
作业帮 (1)点M.
(2)经过t秒时,NB=t,OM=2t,
则CN=3-t,AM=4-2t,
∵A(4,0),C(0,4),
∴AO=CO=4,
∵∠AOC=90°,
∴∠BCA=∠MAQ=45°,
∴QN=CN=3-t
∴PQ=1+t,
∴S△AMQ=
1
2
AM•PQ=
1
2
(4-2t)(1+t)=-t2+t+2.
∴S=-t2+t+2=-t2+t-
1
4
+
1
4
+2=-(t-
1
2
2+
9
4

∵0≤t≤2
∴当t=
1
2
时,S的值最大.
(3)存在.
设经过t秒时,NB=t,OM=2t
则CN=3-t,AM=4-2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°
①若∠AQM=90°,则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高
∴PQ是底边MA的中线
∴PQ=AP=
1
2
MA
∴1+t=
1
2
(4-2t)
∴t=
1
2

∴点M的坐标为(1,0)
②若∠QMA=90°,此时QM与QP重合
∴QM=QP=MA
∴1+t=4-2t
∴t=1
∴点M的坐标为(2,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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