已知等差数列（an}得公差d不等于零,前n项的和为Sn 求证：点P1（1,S1/1),(2,S2/2),(3,S3/3).(n,Sn/

题目

已知等差数列（an}得公差d不等于零,前n项的和为Sn 求证：点P1（1,S1/1),(2,S2/2),(3,S3/3).(n,Sn/
已知等差数列（an}得公差d不等于零,前n项的和为Sn
求证：点P1（1,S1/1),(2,S2/2),(3,S3/3).(n,Sn/n)在同一条直线L1上
过点Q1（1,a1),Q2(2,a2)做直线L2.设L1与L2的夹角为A,求证tanA小于等于（四分之根二）
第一问不用了

答案

根据题意有：
直线l2的斜率k2=（a2-a1)/(2-1)=a2-a1;
直线l1的斜率k1=（s2/2-s1)/(2-1)=s2/2-s1=(a1+a2)/2-a1=(1/2)(a2-a1).
根据到角公式有：
tanA=(K2-K1)/(1+K1K2)=(1/2)(a2-a1)/[1+(1/2)(a2-a1)]^2=(a2-a1)/[2+(a2-a1)^2]
=1/[2/(a2-a1) +(a2-a1)];
对于分母,运用不等式定理有：
[2/(a2-a1) +(a2-a1)]>=2√[2/(a2-a1) *(a2-a1)]=2√2;
所以有：
tanA<=1/2√2=√2/4.