问一题高中数学三角函数题,谢谢,详解,谢谢

题目

问一题高中数学三角函数题,谢谢,详解,谢谢
求y=2sinx+(cosx)^2+cos2x+1 的最值.谢谢

答案

y=2sinx+(cosx)^2+cos2x+1
=y=2sinx+1-(sinx)^2+1-2(sinx)^2+1
=-3(sinx)^2+2sinx+3
设sinx=t,则∈[-1,1]
函数化为
y=-3t^2+2t+3
当t=-1时有最小值-2,当t=1/3时有最大值10/3