关于集合的一道高中数学填空题

题目

关于集合的一道高中数学填空题
设A是整数集的一个非空子集,对于“k属于A”,如果“k-1不属于A”且“k+1不属于A”,那么k是A的一个孤立元,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},有S的3个元素构成的所有集合中,不含孤立元的集合共____个
注意：“S的3个元素构成的所有集合中”的“中”

答案

由于集合中的元素位置可颠倒.所以总共S的3个元素构成8C3=56个集合——不是ls讲的336个（8P3=336）.先算有孤立元的集合个数
分成2组{1,3,5,7}{2,4,6,8}
1、在第一组中随便取3个.即4C3=4
2 （1）在第一组中取差2的2个数——如1,3；则不能取第2组中的2,即第2组只能选剩下的3个.这样就有3*3=9
（2）在第一组中取差不为2的2个数——如1,5；则可以任意取第二组的数.这样就有3*4=12
3、在第一组中取一个——即在第二组中取2个
4、在第一组中取0个——即在第三组中取3个
因此含有孤立元的集合总数为（4+9+12）*2=50.
因此不含孤立元的集合总数为56-50=6个
而且这6个集合是{1,2,3}{2,3,4}{3,4,5}{4,5,6}{5,6,7}{6,7,8}