若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵

题目

若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵

答案

因为 A^2-A+E=0
所以 A(A-E) = -E
所以 A可逆,且 A^-1 = -(A-E) = E-A