1、已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x)

题目

1、已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x)
2、已知f(x),g(x)是奇函数,F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0,正无穷）上的最大值是5,则F（x）在（负无穷,0）上的最小值是多少?并说明你的理由.

答案

因为f(x)是偶函数 g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)
将-X 代入f(x)+g(x)=1/(x-1),
得到f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
又因为上面的定理所以可得到
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=f(x)-g(x) 1
f(x)+g(x)=1/(x-1) 2
将1式2式相加得到
2F（X）=2/（X的平方-1）
f(x)=1/（X的平方-1）
再将f(x)=1/（X的平方-1）代入f(x)+g(x)=1/(x-1),
求得g(x)=（X的平方-X）/（X的立方-X的平方-X+1）
F(x)最大为5
所以F(x)-2最大为3
所以af(x)+bg(x)最大为3
因为f(x),g(x)是奇函数
所以af(x)+bg(x)最小为-3
所以af(x)+bg(x)+2最小为-1
所以F(x)最小为-1