已知一个五边形的三条边的长和四个角,如图所示,那么,这个五边形的面积是_.

已知一个五边形的三条边的长和四个角,如图所示,那么,这个五边形的面积是_.

题目
已知一个五边形的三条边的长和四个角,如图所示,那么,这个五边形的面积是______.
答案

三角形EFG的面积是:5×5÷2=12.5,
长方形CDEF的面积是2×5=10,
延长出的三角形ABG的面积是:3×3÷2=4.5,
组合图形的面积是:12.5+10-4.5=18,
答这个五边形的面积是18.
根据题意,过点E作BC的垂线于点F,延长CB、EA交点G,因∠AED=135°,所以∠AEF=45°,在三角形EFG中,∠EFG=90°,所以∠EGF=45°,EF=FG=5,即三角形EFG是等腰直角三角形,在三角形ABG中,∠AGB=45°,∠BAG=90°,所以∠ABG=45°,那么三角形ABG是等腰直角三角形,根据三角形、四边形的面积公式可计算出各自的面积,最后再用长方形CDEF的面积加上等腰直角三角形EFG再减去等腰直角三角形ABG即可,列式解答即可得到答案.

组合图形的面积;等积变形(位移、割补).

解答此题的关键是将组合图形的两条边延长分为三角形和长方形,然后再减去延长部分所得到的面积即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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